Responsables :
Victor GAYRAL (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	42h	62h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	30	30	40	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Maîtriser le calcul différentiel et savoir utiliser les résultats fondamentaux qui lui sont liés.
Compétences spécifiques visées :
Savoir déterminer des extrema locaux, globaux, savoir reconnaître et exploiter la convexité d'une fonction.
Compétences générales visées :
Savoir exploiter la continuité et la différentiabilité d'applications entre espaces vectoriels normés.
Connaissances requises :

Programme :
Fonctions d'un espace vectoriel normé dans un autre :- limites, continuité ;- différentiabilité, accroissements finis ;- définitions d?analyse vectorielle : gradient, divergence ?- formules de Taylor, extrema locaux ;- admis : Théorèmes d'inversion locale, des fonctions implicites.- fonctions convexes d?un ouvert de IRn dans IR, caractérisations.

Responsables :
Satyanad KICHENASSAMY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	42h	62h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	Total
		Durée	1h30	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	30	70	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Étudier les principales notions topologiques utilisées dans les autres matières et indispensables pour poursuivre en master.
Compétences spécifiques visées :
Savoir utiliser les notions avancées de topologie métrique (complétude, compacité, connexité)
Compétences générales visées :
Savoir manier à bon escient les notions de base (ouverts, fermés, continuité, suites ?) de la topologie métrique. Connaître les exemples classiques d'espaces vectoriels normés.
Connaissances requises :

Programme :
- Espaces métriques : distances, boules, ouverts, fermés, notion de limite, suites, continuité.- Espaces complets. Exemples. Théorème du point fixe (application contractante).- Cas particulier des espaces vectoriels normés, norme d'une application linéaire continue.- Ensembles compacts : définition séquentielle, propriété de Borel Lebesgue.- Ensembles connexes.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	42h	62h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	30	30	40	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Formaliser la géométrie affine élémentaire
Compétences spécifiques visées :

Compétences générales visées :
Savoir décrire un sous-espace affine, utiliser les propriétés des applications affines pour l?étude de configurations géométriques
Connaissances requises :

Programme :
- Espaces affines, sous-espaces affines- Equations cartésiennes d?un hyperplan vectoriel, d?un hyperplan affine, exemples de système d?équations cartésiennes d?un sev, d?un sea.- Barycentres, sous-espace affine engendré par une partie, repère affine d?un espace, enveloppe convexe d?une partie- Applications affines : définition, propriétés, caractérisations- Groupe des homothéties-translations- Introduction aux espaces affines euclidiens : distance sur un espace affine euclidien, orthogonalité, perpendicularité, projection orthogonale

Responsables :
Stéphanie SALMON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	TP	Total
Durée	10h	10h	10h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	CRTP	DST	EET	Total
		Durée		2h	2h
Points	Cas général	1ère session	25	75	0	100%
		2ème session	25	0	75	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	25	75	0	100%
		2ème session	25	0	75	100%

Objectifs :
Résoudre par des méthodes numériques des problèmes de quadrature et des équations différentielles.
Compétences spécifiques visées :
Acquisition d?une base de connaissances pour résoudre des problèmes numériques.
Compétences générales visées :
Méthodes et outils numériques.
Connaissances requises :

Programme :
- Méthodes d'intégration numérique.- Méthode d?Euler, méthode de Runge-Kutta.

Responsables :
Nicolas JACON (responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	30h	45h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	3h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Approfondir la connaissance des groupes commencée en L2
Compétences spécifiques visées :
Maîtriser la notion de groupe quotient, connaître les principales propriétés du groupe Sn, connaître les exemples classiques d?actions de groupes dans des domaines variés
Compétences générales visées :

Connaissances requises :

Programme :
- Groupes quotients- Groupe symétrique- Actions de groupes

Responsables :
Hélène BELLECAVE (Responsable) - département Langues (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	12h	12h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	IE	Projet	EET	Total
		Durée	0h40	12h	0h40
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	50	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	50	50	100%

Objectifs :

Consolider son niveau en langue anglaise.

Compétences spécifiques visées :

Travail approfondi en présentiel sur l?expression écrite. Travail en autonomie sur les compétences de réception (compréhension de l?oral et de l?écrit), sur la grammaire, le vocabulaire et la phonologie.

Compétences générales visées :

Niveau B2 du cadre Européen Commun de Référence pour les Langues en fin de licence (compréhension de l?oral et de l?écrit, expression orale en continu et en interaction et expression écrite).
« Peut comprendre le contenu essentiel de sujets concrets ou abstraits dans un texte complexe, y compris une discussion technique dans sa spécialité. Peut communiquer avec un degré de spontanéité et d'aisance tel qu'une conversation avec un locuteur natif ne comportant de tension ni pour l'un ni pour l'autre. Peut s'exprimer de façon claire et détaillée sur une grande gamme de sujets, émettre un avis sur un sujet d?actualité et exposer les avantages et les inconvénients de différentes possibilités. »
Conseil de l'Europe (2001). Cadre européen commun de référence pour les langues ? Apprendre, enseigner, évaluer. Paris : Didier.

Connaissances requises :

Apprentissage de la langue anglaise dans l?enseignement secondaire et supérieur.

Programme :

Suite à son test de positionnement, l?étudiant travaillera en présentiel dans un groupe correspondant à son niveau et à ses objectifs de progression (travail vers B1, travail vers B2 ou travail vers C). 

Volume horaire non présentiel : En complément des TD, un travail en hors présentiel devra être effectué sur une plateforme de travail et/ou au Centre de Ressources en Langues (CRL), selon les consignes qui seront données par l'équipe pédagogique. Il représentera également un volume de 12h et sera évalué dans le cadre d?une note de projet.

Responsables :
Satyanad KICHENASSAMY - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	13h	13h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	IE	EET	EET	Total
		Durée	1h	0h30	0h30
Points	Cas général	1ère session	100	0	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Initiation au vocabulaire mathématique anglais à travers des textes scientifiques de niveau élémentaire, permettant au passage de comparer les traitements pédagogiques des concepts mathématiques en France et dans le monde anglophone
Compétences spécifiques visées :

Compétences générales visées :
Comprendre un texte mathématique élémentaire en anglais, transcrire en anglais un raisonnement ou un concept mathématique déjà abordé dans le cursus de Licence de Mathématiques
Connaissances requises :

Programme :
- Apprentissage du vocabulaire anglais de base en mathématiques à travers des textes de niveau scientifique croissant, de textes de documentation de logiciels mathématiques- Transcription de raisonnements mathématiques élémentaires en anglais

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	14h	14h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	CR	CR	Total
		Durée
Points	Cas général	1ère session	50	50	100%
		2ème session	50	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	50	50	100%
		2ème session	50	50	100%

Objectifs :
Amener les étudiants à prendre contact avec le fonctionnement d?établissements scolaires et le métier d?enseignant.Prendre conscience sur le terrain des dimensions didactique, pédagogique, professionnelle et éthique du métier d?enseignant.
Compétences spécifiques visées :
Commencer à travailler certaines compétences du professeur du référentiel :- Maîtriser la langue française à des fins de communication- Maîtriser les savoirs disciplinaires et leur didactique
Compétences générales visées :
Observer et analyser des situations d?enseignement des mathématiques.
Connaissances requises :

Programme :
Il s?agit d?une formation centrée autour d?un stage en observation de 5 demi-journées en collège ou lycée. Dans la classe, les étudiants seront mis en situation d?observation. Si les conditions le permettent, une partie du stage pourra être en pratique accompagnée.Ce stage sera préparé par quelques séances de didactique faites par des professionnels de terrain et fera l?objet de séances d?analyse ensuite.

Responsables :
Raymond BRUMMELHUIS (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	22h	42h	64h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	30	30	40	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Acquérir les connaissances nécessaires pour une utilisation pratique de la théorie de l'intégration de Lebesgue et des séries de Fourier pour le master.
Compétences spécifiques visées :
Maîtriser les outils de l'intégration de Lebesgue et les séries de Fourier.
Compétences générales visées :
Savoir reconnaître si une fonction est mesurable ou intégrable sur un ensemble donné, savoir utiliser les développements en série de Fourier
Connaissances requises :

Programme :
- Espaces mesurables, tribu, mesure. Intégrale de Lebesgue (on ne construira pas la mesure de Lebesgue sur IR).- Théorèmes de convergence. Théorèmes de continuité, dérivabilité des intégrales à paramètre (admis).- Séries de Fourier : coefficients de Fourier, théorème de Jordan Dirichlet.- Espaces L^1, L^p. et L^.- Théorème de Fubini (admis).

Responsables :
Laurence CARASSUS (responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	44h	64h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	30	30	40	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Maîtriser les notions élémentaires de probabilité et initier à l?estimation et aux tests statistiques.
Compétences spécifiques visées :
savoir identifier des loi usuelles, calculer leur espérance, leur variance ;savoir déterminer la loi de l'image d'une variable ou d'un vecteur aléatoire par un difféomorphisme (changement de variables), calculer les marges d'un vecteur, prouver que des variables sont indépendantes ou non ;savoir appliquer le théorème central limite pour construire des intervalles de confiance d'une moyenne ;savoir mettre en application des procédures de tests usuels dans des situations bien identifiées.
Compétences générales visées :

Connaissances requises :
UEs de maths des semestres S1 à S4, S5-MATH1 (calcul différentiel), S5-MATH2 (espaces métriques), Python.

Programme :
- Rappels sur la notion de probabilité (événement, probabilité, indépendance, probabilités conditionnelles), de variable aléatoire discrète (fonction de répartition, espérance, variance) et les lois classiques (Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson).- Variables aléatoires réelles à densité et modèles de lois classiques (exponentielles, uniformes, normales).- Couple de variables aléatoires réelles.- Convergence en probabilité d'une suite de variables aléatoires. Loi faible des grands nombres.- Fonctions caractéristiques, convergence en loi, Théorème Central Limite.- Introduction à la statistique inférentielle (notions d'estimateurs sans biais, d'erreur quadratique minimale, construction d'estimateur par les méthodes des moments et du maximum de vraisemblance).- Tests statistiques (vocabulaire, tests du rapport de vraisemblance, tests paramétriques usuels, dont Student, Fisher).

Responsables :
Odile FLEURY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	22h	42h	64h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	30	30	40	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Approfondir ses connaissances en algèbre, à travers une structure plus riche que celle de groupe.
Compétences spécifiques visées :
Maîtriser la notion d?anneau quotientUtiliser à bon escient les propriétés arithmétiques d?un anneau
Compétences générales visées :
Maîtriser la notion d?anneau à travers des exemples variés.Savoir utiliser des notions d?arithmétique dans d?autres anneaux que ℤ
Connaissances requises :

Programme :
- Anneaux, morphismes- Idéaux d?un anneau commutatif, idéaux premiers, idéaux maximaux- Anneaux commutatifs quotients, idéaux- Théorème chinois (version Z, congruences, A acu)- Arithmétique dans un anneau commutatif unitaire intègre : divisibilité, éléments irréductibles, pgcd, ppcm- Premiers critères d?irréductibilité dans K[X] (en degré inférieur ou égal à 3)- Anneaux euclidiens, principaux, factoriels- Application à la résolution d?équations diophantiennes élémentaires

Responsables :
Satyanad KICHENASSAMY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	12h	20h	32h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	Total
		Durée	1h	1h30	1h30
Points	Cas général	1ère session	30	70	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Approfondir les connaissances en géométrie euclidienne.
Compétences spécifiques visées :

Compétences générales visées :
Maîtriser les différentes notions en géométrie euclidienne.
Connaissances requises :

Programme :
Espaces affines euclidiens.Angles.Utilisation des nombres complexes en dimension 2.Isométries et similitudes. Classifications en dimension 2.Groupe d'isométries d'un polygone régulier.

Responsables :
Andrea MANTILE (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	14h	30h	44h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Traiter l'ensemble des sujets classiques concernant les équations différentielles nécessaires à une poursuite d'études en master.
Compétences spécifiques visées :
Savoir étudier et, le cas échéant, résoudre, les équations et systèmes d'équations différentielles classiques.
Compétences générales visées :
Familiariser l'étudiant avec les résultats et techniques classiques sur les équations différentielles, pour lui faire acquérir une réelle autonomie sur le sujet.
Connaissances requises :

Programme :
- Équations différentielles linéaires du premier ordre et du second : brèves révisions d?outils mathématiques 1.- Équations différentielles : solutions maximales, globales.- Théorème d'existence et d'unicité (de Cauchy Lipschitz), admis.- Systèmes différentiels linéaires, équations différentielles linéaires (d'ordre supérieur à 2).

Responsables :
Hélène BELLECAVE (Responsable) - département Langues (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	12h	12h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Projet	EET	EET	Total
		Durée	12h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	100	0	0	100%
		2ème session	25	0	75	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	25	75	0	100%
		2ème session	25	0	75	100%

Objectifs :
Constituer un dossier de documents portant sur les enseignements disciplinaires de sa licence
Compétences spécifiques visées :
Travail sur les 4 compétences langagières : compréhension de l'oral et de l'écrit, production écrite et orale.
Compétences générales visées :
Niveau B2 du Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (compréhension de l'oral et de l'écrit, expression orale en continu et en interaction et expression écrite).
« Peut comprendre le contenu essentiel de sujets concrets ou abstraits dans un texte complexe, y compris une discussion technique dans sa spécialité. Peut communiquer avec un degré de spontanéité et d'aisance tel qu'une conversation avec un locuteur natif ne comportant de tension ni pour l'un ni pour l'autre. Peut s'exprimer de façon claire et détaillée sur une grande gamme de sujets, émettre un avis sur un sujet d'actualité et exposer les avantages et les inconvénients de différentes possibilités. »
Conseil de l'Europe (2001). Cadre européen commun de référence pour les langues ˗ Apprendre, enseigner, évaluer. Paris : Didier.
Connaissances requises :
Apprentissage de la langue anglaise dans l'enseignement secondaire et supérieur.

Programme :
Travail sur l'ensemble des compétences langagières.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	1h	8h	9h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	Total
		Durée	0h15	0h15	0h20
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Favoriser la prise de parole en mathématiques par des exposésPrendre du recul sur l?utilité des notions et concepts abordés dans le cursus secondaire et supérieur, initier une réflexion de synthèse en préparation des concours de recrutement de l?Education NationaleCréer une présentation d?un thème mathématique en utilisant le langage Beamer
Compétences spécifiques visées :

Compétences générales visées :
S?exprimer clairement et de façon concise en public sur un sujet mathématique, savoir synthétiser ses différents apprentissages concernant une même notion récurrenteMaîtriser les compétences pratiques D3, D4 et D5 du référentiel du C2i1, en complément des compétences théoriques validées via la plateforme PIX
Connaissances requises :

Programme :
Préparation d?exposés mathématiques oraux et appuyés par l?utilisation d?un nouveau logiciel de présentation adapté aux mathématiques (Beamer). Les exposés pourront se faire seul ou en binôme.L'enseignement sera structuré autour d'exposés faits par les étudiants dans lesquels ils présenteront un travail de réflexion et de synthèse sur une question relevant d'un contenu mathématique déjà maîtrisé, par exemple :? Utilité de la géométrie,? Utilité de la topologie? Utilité des équations différentielles? Développement historique de la géométrie élémentaire,? Développement historique de la théorie des nombres? Histoire du nombre πChaque exposé s'appuiera sur une présentation numérique faite avec le logiciel Beamer.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Lisette JAGER (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TP	Total
Durée	1h	12h	13h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	CRTP	Total
		Durée
Points	Cas général	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%

Objectifs :
Découvrir différents types de logiciels (géométrique dynamique, calcul formel), leurs différences et leurs spécificités
Compétences spécifiques visées :
Maîtriser les fonctions de base et avancées de LaTeX, Scratch et Geogebra
Compétences générales visées :
Savoir s'approprier un nouveau logiciel, préparer le C2i2e.
Connaissances requises :

Programme :
Découverte de différents logiciels scientifiques libres et gratuits, utilisés dans l'Education Nationale (par exemple pour les concours) ou dans l'industrie et la recherche pour traiter des problèmes mathématiques (automobile, aéronautique, industrie médicale, économie, ...).LaTeX (logiciel d?édition scientifique) : création de documents (classe article) et de présentations (classe beamer) en LaTeX, insertion d?images et de tableaux, formules scientifiques, utilisation de bibliothèques avancées.Geogebra (logiciel de géométrie dynamique) : création de points et de figures simples, manipulation dynamique, curseurs, fonctions, animations. Initiation aux logiciels de calcul formel via le module « calcul formel » de Géogebra. Utilisation combinée des différents modules de Geogebra : géométrie dynamique 2D et 3D, calcul formel, tableur.Scratch (programmation élémentaire) programmation, déclarations de variables (listes, chaînes de caractères, ...), structures simples (tests, boucles)