Responsables :
Jules MAES (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Laurence CARASSUS (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	28h	28h	56h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	25	25	50	0	100%
		2ème session	25	25	0	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Acquisition des notions de probabilités en vue de la préparation d'un Master 2 de mathématiques (recherche ou professionnel) ou l'agrégation de mathématiques.
Compétences spécifiques visées :

Compétences générales visées :
Maîtriser les notions et les techniques de Probabilités et savoir les utiliser pour résoudre des problèmes de mathématiques théoriques ou des problèmes réels.
Connaissances requises :
Mesure et intégration, niveau licence de mathématiques

Programme :
- Mesure et Intégration : rappels et compléments- Mesures de probabilités, Fonctions de répartition, Variables aléatoires, Vecteurs aléatoires- Espérance mathématique, Variance, Fonction caractéristique- Indépendance de variables aléatoires et applications- Vecteurs aléatoires gaussiens, lois gaussiennes et applications- Convergences de suite de variables aléatoires- Lois des grands nombres, théorème central limite et applications

Responsables :
François VIGNERON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	14h	14h	28h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	50	0	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Développer des outils de base pour l?analyse fonctionnelle
Compétences spécifiques visées :
Etudier les espaces de Hilbert, cadre naturel de nombreux problèmes analytiques
Compétences générales visées :
Se familiariser avec les espaces vectoriels de dimension infinie
Connaissances requises :
L3 Mathématiques

Programme :
- Espaces préhilbertiens, espaces de Hilbert. Exemples.
- Projection sur un convexe fermé, projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel fermé. Supplémentaires orthogonaux
- Dualité. Théorème de représentation de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.
- Orthonormalisation de Gram-Schmidt, bases hilbertiennes. Exemples : polynômes trigonométriques et polynômes orthogonaux.
- Théorème de Hahn-Banach dans un espace vectoriel normé. Applications.

Responsables :
Nicolas JACON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	14h	14h	28h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Etude de la structure de certaines classes importantes de groupes.
Compétences spécifiques visées :
Acquisition de connaissances spécifiques de la théorie des groupes.
Compétences générales visées :
Connaissance des structures de certaines classes importantes de groupes.
Connaissances requises :
UE d?Algèbre des semestres précédents.

Programme :
- Utilisation des actions de groupes, théorème de Cayley, notion d?orbites, équation des classes, formule de Burnside et applications, en particulier en géométrie et au dénombrement.- Notions de p-groupes et de p-sous groupes de Sylow, Théorèmes de Sylow, application à la simplicité.- Structure des groupes abéliens de type fini, théorèmes de structure.- Classification des groupes de petits cardinaux, groupe diédral, rappel et techniques de classification.

Responsables :
Victor GAYRAL (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Raymond BRUMMELHUIS (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	50	0	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Définir et utiliser l'analyse de Fourier pour les fonctions de plusieurs variables réelles
Compétences spécifiques visées :
utiliser la transformation de Fourier pour résoudre certaines équations différentielles
Compétences générales visées :
comprendre un outil de base des mathématiques fondamentales et appliquées
Connaissances requises :
L3 de Mathématiques

Programme :
- Approximation et régularisation par convolution. Applications.
- Transformation de Fourier dans les espaces fonctionnels L1, L2 et S sur Rn.
- Applications : formule sommatoire de Poisson, équation des ondes et de la chaleur.
- Transformation de Laplace.

Responsables :
Rupert Wei Tze YU (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Acquérir les connaissances sur les espaces quadratiques.
Compétences spécifiques visées :
Savoir étudier des problèmes dans les espaces quadratiques.
Compétences générales visées :

Connaissances requises :
Licence Mathématiques

Programme :
On se placera dans le cadre d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps.Formes bilinéaires symétriques. Matrice d'une forme bilinéaire symétrique dans une base. Rang. Radical ou noyau d'une forme bilinéaire symétrique.Orthogonalité. Isotropie. Base orthogonale. Base orthonormée. Loi d'inertie de Sylvester. Equivalence. Classifications des formes bilinéaires symétriques sur R, C et un corps fini.Adjoint d'un endomorphisme relatif à une forme bilinéaire symétrique non-dégénérée.Formes quadratiques et espaces quadratiques. Procédé d'orthogonalisation de Gauss. Applications des formes quadratiques à l'étude des coniques et des quadriques.Groupe orthogonal. Symétrie. Réflexion. Retournement.Plan hyperbolique. Base hyperbolique. Centre du groupe orthogonal.Théorème de Witt. Décomposition de Witt. Indice de Witt.

Responsables :
Odile FLEURY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Sophie MORIER-GENOUD - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	28h	28h	56h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	25	25	50	0	100%
		2ème session	25	25	0	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Découvrir de nouvelles méthodes et des structures algébriques généralisant celles qui étaient jusqu?ici connues
Compétences spécifiques visées :
Savoir résoudre les problématiques classiques posées par la recherche des racines d?un polynôme et maîtriser certaines de leurs applications, en particulier la construction de corps.
Compétences générales visées :
Maîtriser les notions de base d?algèbre commutative
Connaissances requises :
Algèbre et arithmétique de niveau Licence de Mathématiques

Programme :
Compléments de théorie des anneaux (caractéristique, idéaux quotients)Notions sur les A-modules et A-algèbresAlgèbres de polynômes à une ou n indéterminées :- construction- théorèmes de transfert- critères d?irréductibilité- polynômes symétriquesAnneaux des séries formelles à une indéterminée.Extensions de corpsCorps finis

Responsables :
Juliette LEDRU (Responsable) - département Langues (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	12h	12h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	EOT	Total
		Durée	0h15	0h15
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Consolider les connaissances linguistiques et la pratique de la langue anglaise en situation de communication, et acquérir du lexique dans le domaine des mathématiques. 
Compétences spécifiques visées :
Faire une présentation orale convaincante d?un thème/document étudié (méthodologie de la communication) et/ou prendre part à un débat contradictoire.
Compétences générales visées :
Compétences relatives à l?apprentissage d?une langue étrangère au niveau B2 du Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL) : compréhension de l?oral, compréhension de l?écrit, expression orale en continu et en interaction, expression écrite.
Connaissances requises :
Étude de la langue anglaise dans l?enseignement secondaire et supérieur

Programme :
L?histoire des mathématiques à travers les grandes théories mathématiques et les grands mathématiciensLa résolution de problèmes mathématiques simplesLes mathématiques dans la société (enseignement, évolution, enjeux, etc.)L?actualité des mathématiques (Prix Abel, médaille Fields, etc.)Remarque : étant donné le niveau visé en fin de diplôme de Master (B2/C1), il est vivement recommandé de compléter les enseignements et apprentissages en TD d?anglais par un travail personnel au Cerel (Centre de Ressources en Langues) du campus, bâtiment 5ter. Ce travail se fera en autonomie mais l'étudiant pourra bénéficier du guidage et de l?accompagnement de son enseignant d'anglais.Pour obtenir 10/20, les étudiants devront avoir le niveau B2 dans les compétences évaluées par l'enseignant.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	TP	Total
Durée	4h	6h	10h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	ITP	Total
		Durée	1h
Points	Cas général	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%

Objectifs :
Maîtriser le logiciel Maxima.
Compétences spécifiques visées :
Etre capable de modéliser un problème mathématique simple lié à l?arithmétique et le résoudre en utilisant un outil de calcul formel.
Compétences générales visées :
Savoir modéliser un problème mathématique et le résoudre informatiquement.
Connaissances requises :

Programme :
Travaux pratiques :Apprentissage d?un logiciel de calcul formel - Maxima.Utilisation de Maxima pour résoudre des problèmes mathématiques simples.Travaux dirigés :Présentation de problèmes mathématiques et réflexion sur l?utilisation d?un logiciel pour les résoudre, comme le théorème des restes chinois et certaines équations arithmétiques.

Responsables :
Nicolas JACON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Sophie MORIER-GENOUD (Co-responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	14h	15h	29h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Etude algébrique et topologique de groupes matriciels
Compétences spécifiques visées :
Acquisition de connaissance spécifiques des symétries des espaces euclidiens.
Compétences générales visées :
Connaissance de structures algébriques et topologiques appliquée au cas des groupes matriciels classiques, en particulier orthogonal.
Connaissances requises :
UE d?Algèbre des semestres précédents.

Programme :
- Groupes linéaires et groupes spécials linéaires, transvections et dilatations, point de vue géométrique, le cas des corps finis, groupe projectif linéaire et spécial linéaire, simplicité de PSL(V), propriétés topologiques.- Espaces euclidiens, groupe orthogonal, théorème de Cartan-Dieudonné, endomorphismes normaux, réduction des endomorphismes normaux, orthogonaux et symétriques, décomposition polaire, décomposition de Choleski, connexité de SO(R).- Espaces hermitiens: groupe unitaire, endomorphismes normaux.

Responsables :
François VIGNERON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	14h	15h	29h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Introduction à la théorie des distributions
Compétences spécifiques visées :
Comprendre la notion de distribution et savoir l?utiliser dans des cas concrets. Illustrer la notion de dualité pour certains espaces fonctionnels
Compétences générales visées :
comprendre un outil de base des mathématiques fondamentales et appliquées.
Connaissances requises :
EC « Analyse fonctionnelle 1 » et « Analyse de Fourier » du S7

Programme :
- Fonctions test, distributions. Exemples classiques.- Opérations sur les distributions : dérivation, multiplication par une fonction lisse, convolution par une fonction test.- Convergence au sens des distributions. Approximation d?une distribution par une suite de fonctions lisses.- Distributions tempérées. Transformation de Fourier. Solution fondamentale du Laplacien.- Espace de Sobolev H10 et application au problème de Dirichlet en dimension 1.

Responsables :
Nicolas JACON - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	28h	29h	57h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	25	25	50	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Approfondissement des notions de géométrie en vue de la préparation de l'agrégation de mathématiques ou d'un Master 2 de mathématiques.
Compétences spécifiques visées :
Compléments de géométrie affine et euclidienne.
Compétences générales visées :
Capacité à maîtriser les notions de géométrie.
Connaissances requises :
UE de licence en géométrie

Programme :
- Compléments de géométrie affine : affinités et transvections affines.- Compléments de géométrie affine euclidienne : isométries en dimension 3.- Groupes d'isométries.- Convexité : points extrémaux, demi-espaces, hyperplans d'appui, théorème de Krein-Milman. Polyèdres convexes.- Inversions, groupe circulaire.

Responsables :
Michael PEVZNER (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)
Emmanuel PEDON - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	29h	29h	58h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	2h	2h	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	25	25	50	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Formation de base en Analyse Complexe, discipline centrale d?un cursus de Master en Mathématiques Fondamentales
Compétences spécifiques visées :
Savoir étudier les fonctions d?une variable complexe et comprendre leurs propriétés analytiques et géométriques
Compétences générales visées :
Couverture du programme du concours de l?Agrégation de Mathématiques et préparation à une deuxième année en Spécialité Recherche Mathématique
Connaissances requises :
L3 Mathématiques

Programme :
- Compléments sur les séries entières. Exponentielle et logarithme complexes- Fonctions analytiques, prolongement analytique, principe du maximum- Fonctions holomorphes, équivalence analyticité / holomorphie- Primitives, intégrales, homotopie des lacets, simple connexité- Singularités, séries de Laurent, théorème des résidus et applications- Suites, séries et produits infinis de fonctions holomorphes. Fonctions Gamma et Zêta.- Isomorphismes analytiques, applications à la géométrie conforme.- Topologie des espaces de fonctions holomorphes.- Homographies de la sphère de Riemann, propriétés analytiques et géométriques.

Responsables :
Odile FLEURY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	22h	16h	38h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	100	100%

Objectifs :
Initiation aux méthodes du calcul formel et de ses principaux algorithmes.
Compétences spécifiques visées :
Savoir évaluer la pertinence des modèles, le coût et les limitations des algorithmes.
Compétences générales visées :
Savoir mettre en ?uvre un modèle choisi pour résoudre ou approximer un problème.
Connaissances requises :
Algèbre de S7

Programme :
- Théorie et utilisation du théorème des restes chinois, compléments sur les corps finis.- Cryptographie (El-Gamal, RSA), méthodes de factorisation d'entiers et calcul de logarithmes discrets- Codes correcteurs linéaires (cycliques).- Factorisation de polynômes à coefficients dans un corps fini par l?algorithme de Berlekamp, à coefficients dans Z.- Conditionnement, méthodes de résolution directes ou itératives de systèmes linéaires.- Résultant et application à l'élimination.

Responsables :
Satyanad KICHENASSAMY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	10h	10h	20h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Introduction à l?étude des courbes, surfaces et plus généralement des sous-variétés de Rn.
Compétences spécifiques visées :
Savoir étudier des objets géométriques grâce à l?outil du calcul différentiel.
Compétences générales visées :
Couverture du programme du concours de l?Agrégation de Mathématiques et préparation à une deuxième année en Spécialité Recherche Mathématique
Connaissances requises :
L3 Mathématiques

Programme :
- Etude et construction d?arcs paramétrés du plan. Notions métriques : abscisse curviligne, longueur d?un arc C1.- Sous-variétés de R^n : Représentations (graphe local, équations locales, paramétrage local). Espace tangent. Gradient. Etudes des surfaces de R3. Extrema liés, multiplicateurs de Lagrange.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	TP	Total
Durée	6h	14h	20h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Maîtrise du logiciel Maxima pour programmer des algorithmes complexes
Compétences spécifiques visées :
Etre capable de mettre en ?uvre un problème mathématique modélisé complexe (par exemple recourant aux corps finis), analyser sa complexité.
Compétences générales visées :
Modéliser un problème mathématique complexe.
Connaissances requises :
TICE de S7

Programme :
- Introduction à l?algorithmique et à la complexité des calculs pour des grands entiers et les calculs modulaires.- Analyse de problèmes mathématiques liés au calcul formel et implémentation des algorithmes obtenus en Maxima.

Responsables :
Rupert Wei Tze YU (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	30h	50h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	6h	6h	6h	6h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Compléments d'algèbre et géométrie et introduction à la recherche dans ces domaines.
Compétences spécifiques visées :
Connaissance approfondies en algèbre et géométrie et ses applications.
Compétences générales visées :
Maîtrise des outils de l?algèbre et de la géométrie nécessaires à l?enseignement dans les cycles universitaires et à la recherche.
Connaissances requises :

Programme :
Rappels, compléments, approche transversale des connaissances d?algèbre et géométrie acquises en licence et en première année de master, en liaison avec l?histoire de la discipline.Réappropriation de ces connaissances par la recherche de cinq devoirs en temps libre et de deux devoirs dirigés de six heures chacun, évalués à titre de DS dans le cadre du contrôle continu.Travail sur les techniques de recherche et de rédaction de problèmes transversaux à questions enchaînées par une analyse de chaque épreuve après correction des copies.

Responsables :
Lisette JAGER (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	20h	30h	50h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DS	DS	EET	EET	Total
		Durée	6h	6h	6h	6h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Compléments d'analyse et probabilités et introduction à la recherche dans ces domaines.
Compétences spécifiques visées :
Connaissance approfondies en analyse et probabilités et ses applications.
Compétences générales visées :
Maîtrise des outils de l?analyse et des probabilités nécessaires à l?enseignement dans les cycles universitaires et à la recherche.
Connaissances requises :

Programme :
Rappels, compléments, approche transversale des connaissances d?analyse et probabilités acquises en licence et en première année de master, en liaison avec l?histoire de la discipline.Réappropriation de ces connaissances par la recherche de cinq devoirs en temps libre et de deux devoirs dirigés de six heures chacun, évalués à titre de DS dans le cadre du contrôle continu.Travail sur les techniques de recherche et de rédaction de problèmes transversaux à questions enchaînées par une analyse de chaque épreuve après correction des copies.

Responsables :
Nicolas JACON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DST	EET	Total
		Durée	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Acquisition des connaissances de base dans la théorie des représentations des groupes finis, et les appliquer dans l'étude des représentations des groupes finis.
Compétences spécifiques visées :
Capacité à utiliser avec aisance les techniques spécifiques pour étudier la théorie des représentations des groupes finis.
Compétences générales visées :
Découvrir de nouvelles théories mathématiques plus élaborées qui sont en rapport avec des thèmes de recherche actuels en mathématiques.
Connaissances requises :
UE d?algèbre des semestres précédents

Programme :
- Représentations linéaires d'un groupe et d'une algèbre en dimension finie. Irréductibilité.- Exemples de décomposition d'une représentation en somme directe.- Lemme de Schur. Théorème de Maschke. Caractère d'une représentation. Fonctions centrales sur le groupe, base orthonormée des caractères irréductibles.- Cas d'un groupe abélien fini. Orthogonalité des caractères irréductibles. Table de caractères. Utilisation du groupe dérivé.- Groupe dual. Transformée de Fourier. Convolution. Transformée de Fourier rapide,- Applications : théorème de Burnside, utilisation de la table des caractères pour montrer la simplicité d?un groupe.

Responsables :
Emmanuel PEDON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DST	EET	Total
		Durée	3h	3h
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Connaître et utiliser les grands théorèmes de l?analyse fonctionnelle
Compétences spécifiques visées :
Utilisation de la topologie en analyse fonctionnelle
Compétences générales visées :
Couverture du programme du concours de l?Agrégation de Mathématiques et préparation à une deuxième année en Spécialité Recherche Mathématique 
Connaissances requises :
L3 Mathématiques

Programme :
- Espaces métriques : théorème de Baire et applications, prolongement de fonctions définies sur des parties denses ou fermées (théorème de Tietze).- Espaces normés, espaces de Banach, espaces de fonctions à valeurs dans un espace de Banach, norme de la convergence uniforme, espaces de fonctions continues sur des compacts : théorèmes de Dini, d?Ascoli, de Weierstrass, de Stone-Weierstrass et applications.

Responsables :
Rupert Wei Tze YU (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	EOT	Total
		Durée	1h	1h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Réflexion sur les connaissances acquises en licence et en première année de master afin d?acquérir le recul nécessaire à la formation en mathématiques dans l?enseignement secondaire ou postbac (Collège, Lycée, BTS, CPGE, ?) ou à la préparation d?un doctorat en mathématiques, approfondissement de leurs domaines d?application).
Compétences spécifiques visées :
Maîtrise des techniques écrites et orales de l?enseignement de la géométrie et de l?algèbre à tous les niveaux de l?enseignement secondaire ou de l?enseignement supérieur.
Compétences générales visées :
Aptitude à la démarche intellectuelle propre à la discipline (modélisation, raisonnement déductif), notions d?histoire des mathématiques, connaissance des divers domaines d?intervention dans les autres disciplines scientifiques.
Connaissances requises :

Programme :
- Préparation, synthèse écrite et orale, puis analyse d?une présentation des thèmes transversaux à l?algèbre et à la géométrie et faisant l?objet d?applications dans d?autres domaines.- Travail sur les techniques de présentation orale nécessaires au métier de l'enseignement.

Responsables :
Mohamed KHODJA (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	EOT	Total
		Durée	1h	1h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Réflexion sur les connaissances acquises en licence et en première année de master afin d?acquérir le recul nécessaire à la formation en mathématiques dans l?enseignement secondaire ou postbac (Collège, Lycée, BTS, CPGE, ?) ou à la préparation d?un doctorat en mathématiques, approfondissement de leurs domaines d?application).
Compétences spécifiques visées :
Maîtrise des techniques écrites et orales de l?enseignement de l'analyse et des probabilités à tous les niveaux de l?enseignement secondaire ou de l?enseignement supérieur.
Compétences générales visées :
Aptitudes à la démarche intellectuelle propre à la discipline (modélisation, raisonnement déductif), notions d'histoire des mathématiques, connaissance des divers domaines d'intervention dans les autres disciplines scientifiques.
Connaissances requises :

Programme :
- Préparation, synthèse écrite et orale, puis analyse d?une présentation des thèmes transversaux à l?analyse et aux probabilités et faisant l?objet d?applications dans d?autres domaines.- Travail sur les techniques de présentation orale nécessaires au métier de l'enseignement.

Responsables :
Grace STOCKTON (Responsable) - département Langues (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	12h	12h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	EOT	Total
		Durée	0h15	0h15
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Consolidation et extension de l?anglais générale ; anglais professionnel.
Compétences spécifiques visées :
échanges oraux et écrits dans le domaine professionnel: entretiens, réunions, emails, rapports.Synthèse écrite à partir de documents variés.
Compétences générales visées :
Compétences relatives à l?apprentissage d?une langue étrangère au niveau B2 du Cadre Européen Commun de Référence pour les Langues (CECRL) : compréhension de l?oral, compréhension de l?écrit, expression orale en continu et en interaction, expression écrite.
Connaissances requises :
Etude de la langue anglaise dans l?enseignement secondaire et supérieur

Programme :
Anglais professionnelPrise de parole spontanéePrésentationsRemarque : étant donné le niveau visé en fin de diplôme de Master (B2/C1), il est vivement recommandé de compléter les enseignements et apprentissages en TD d?anglais par un travail personnel au Cerel (Centre de Ressources en Langues) du campus, bâtiment 5ter. Ce travail se fera en autonomie mais l'étudiant pourra bénéficier du guidage et de l?accompagnement de son enseignant d'anglais.Pour obtenir 10/20, les étudiants devront avoir le niveau B2 dans les compétences évaluées par l'enseignant.

Responsables :
Satyanad KICHENASSAMY - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	10h	13h	23h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	DST	EET	Total
		Durée	2h	2h
Points	Cas général	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	0	100%
		2ème session	0	100	100%

Objectifs :
Initiation à un sujet actuel de recherche mathématique proposé par les enseignants-chercheurs du laboratoire de mathématiques de Reims.
Compétences spécifiques visées :
Culture scientifique, utilisation de ressources bibliographiques, anglais scientifique.
Compétences générales visées :
Initiation à la recherche mathématique.
Connaissances requises :

Programme :
Introduction à un sujet actuel de recherche mathématique proposé les enseignants-chercheurs du laboratoire de mathématiques de Reims.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	Total
Durée	0h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	CR	Oral	Total
		Durée		1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	100%
		2ème session	50	50	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	50	50	100%
		2ème session	50	50	100%

Objectifs :
Prendre conscience sur le terrain des dimensions didactique, pédagogique, professionnelle, éthique, du métier d?enseignant.Apprendre à concevoir des séances, les mettre en ?uvre, gérer l?hétérogénéité des élèves, évaluer.Apprendre à analyser et réguler sa pratique.
Compétences spécifiques visées :
Acquérir le maximum de compétences du référentiel de compétences des métiers du professorat et de l?éducation
Compétences générales visées :
Agir en fonctionnaire de l?Etat. Maîtriser la langue française. Concevoir et mettre en ?uvre son enseignement. Organiser le travail de la classe. Prendre en compte la diversité des élèves. Evaluer les élèves. Maîtriser les technologies de l?information et de la communication.
Connaissances requises :

Programme :
Stage : (maximum 108h)2 semaines en stage de pratique accompagnée dans un établissement d?enseignement secondaire. Le stagiaire est placé sous la responsabilité d?un professeur tuteur.Rencontre avec le tuteur : préparation et analyse de séances, de séquences de cours.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TP	Total
Durée	30h	30h	60h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	EOT	Total
		Durée	1h	1h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Maîtriser le calcul formel, ses outils, ses algorithmes classiques.
Compétences spécifiques visées :
Pouvoir analyser un texte, le critiquer et proposer des améliorations aux méthodes et à la modélisation exposée.
Compétences générales visées :
Aptitude à la démarche intellectuelle propre à la discipline (modélisation, raisonnement déductif), notions d?histoire des mathématiques, connaissance des divers domaines d?intervention dans les autres disciplines scientifiques.
Connaissances requises :
EC d?algèbre, de calcul formel et de TICE de M1

Programme :
Réappropriation et complément des connaissances en algèbre et en calcul formel de M1 par l'étude d'une quinzaine de textes scientifiques de 3 à 5 pages portant sur des sujets de calcul formel (designs, lien entre paramétrisation rationnelle et équation implicite polynômiale, ?), nécessitant :- Une modélisation d?un problème,- Une analyse de la complexité des méthodes de résolution,- Une implémentation à l'aide d'un logiciel de calcul formel (Maxima).

Responsables :
Odile FLEURY (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	EOT	Total
		Durée	1h	1h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Réflexion sur les connaissances acquises en licence et en première année de master afin d?acquérir le recul nécessaire à la formation en mathématiques dans l?enseignement secondaire ou postbac (Collège, Lycée, BTS, CPGE, ?) ou à la préparation d?un doctorat en mathématiques, approfondissement de leurs domaines d?application).
Compétences spécifiques visées :
Maîtrise des techniques écrites et orales de l?enseignement de la géométrie et de l?algèbre à tous les niveaux de l?enseignement secondaire ou de l?enseignement supérieur.
Compétences générales visées :
Aptitude à la démarche intellectuelle propre à la discipline (modélisation, raisonnement déductif), notions d?histoire des mathématiques, connaissance des divers domaines d?intervention dans les autres disciplines scientifiques.
Connaissances requises :

Programme :
- Préparation, synthèse écrite et orale, puis analyse d?une présentation de 10 thèmes transversaux à l?algèbre et à la géométrie et faisant l?objet d?applications dans d?autres domaines.- Travail sur les techniques de présentation orale nécessaires au métier de l'enseignement.

Responsables :
Lisette JAGER (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TD	Total
Durée	15h	15h	30h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Oral	EOT	EOT	Total
		Durée	1h	1h	1h	1h
Points	Cas général	1ère session	50	50	0	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	0	0	100	0	100%
		2ème session	0	0	0	100	100%

Objectifs :
Réflexion sur les connaissances acquises en licence et en première année de master afin d?acquérir le recul nécessaire à la formation en mathématiques dans l?enseignement secondaire ou postbac (Collège, Lycée, BTS, CPGE, ?) ou à la préparation d?un doctorat en mathématiques, approfondissement de leurs domaines d?application).
Compétences spécifiques visées :
Maîtrise des techniques écrites et orales de l?enseignement de l'analyse et des probabilités à tous les niveaux de l?enseignement secondaire ou de l?enseignement supérieur.
Compétences générales visées :
Aptitudes à la démarche intellectuelle propre à la discipline (modélisation, raisonnement déductif), notions d'histoire des mathématiques, connaissance des divers domaines d'intervention dans les autres disciplines scientifiques.
Connaissances requises :

Programme :
- Préparation, synthèse écrite et orale, puis analyse d?une présentation de 10 thèmes transversaux à l?analyse et aux probabilités et faisant l?objet d?applications dans d?autres domaines.- Travail sur les techniques de présentation orale nécessaires au métier de l'enseignement.

Responsables :
Alain NINET (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	CM	TP	Total
Durée	6h	9h	15h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Total
		Durée	1h
Points	Cas général	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%

Objectifs :
Pouvoir comprendre et implémenter des algorithmes liés aux recherches mathématiques en lien avec le calcul formel.
Compétences spécifiques visées :
Pouvoir programmer des algorithmes complexes de niveau recherche en Maxima.
Compétences générales visées :
Pouvoir utiliser un logiciel scientifique pour des méthodes algorithmiques mathématiques non classiques.
Connaissances requises :

Programme :
Etude de problèmes actuels liés au calcul formel (recherche de bases minimales d?un réseau, ?) et mise en ?uvre des méthodes via Maxima.

Responsables :
Nicolas JACON (Responsable) - département Mathématiques (UFR SEN)

Volume horaire :

Nature	TD	Total
Durée	10h	10h

Modalités de contrôle des connaissances :

Épreuves		Nature	Oral	Total
		Durée	1h
Points	Cas général	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%
	Dispense contrôle continu	1ère session	100	100%
		2ème session	100	100%

Objectifs :
Préparer au métier d?enseignant.
Compétences spécifiques visées :
Maîtriser les droits et devoirs de l?enseignant, le fonctionnement d?un EPLE.
Compétences générales visées :
Connaissance des réalités du métier d?enseignant.
Connaissances requises :

Programme :
Cet EC permettra de faire un retour sur l?ensemble des connaissances nécessaires pour comprendre le système éducatif et ses acteurs :- L?administration de l?éducation : acteurs et institutions- La psychologie de l?éducation- La psychologie du développement et les processus d?apprentissages- L?éthique et la responsabilité des enseignants- La sociologie de l?éducation : rapport aux savoirs et prise en compte de la diversité des publicsCes connaissances seront présentées par des intervenants extérieurs professionnels.