MA0822 - Introduction aux éléments finis

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • SALMON Stéphanie (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • LEFÈVRE François (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTDTP Total
    Durée 28h22h10h60h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSCRTPDSTEOT Total
    Durée 2h3h0h30
    Cas général 1ère session 252550 100%
    2nd session 252550 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 2575 100%
    2nd session 2575 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 25% 25%
    CRTP 25% 25%
    DST 3h 50% 0%
    EOT 0h30 0% 50%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    CRTP 25% 25%
    DST 3h 75% 0%
    EOT 0h30 0% 75%
  • Objectifs

  • Donner les concepts pour la simulation numérique des modèles d'EDP.Appliquer sur ordinateur la méthode des éléments finis et les méthodes numériques associées.
  • Compétences spécifiques visées

  • Modélisation et discrétisation par la méthode des éléments finis.
  • Compétences générales visées

  • Modélisation et simulation numérique.
  • Connaissances requises

  • Bases de calcul différentiel et intégral. Intégration Numérique. Algèbre Linéaire. Algorithmique/Programmation
  • Programme

  • - Eléments finis de Lagrange : P-unisolvence, élément fini de référence, interpolation, fonctions de base globales, cas de l?EF-P1.- Formulation variationnelle : espaces de Sobolev, existence et unicité (théorème de Lax-Milgram), applications aux problèmes elliptiques.- Discrétisation : méthode de Galerkin, système linéaire, calculs élémentaires, intégration numérique. Cas des EF-P1.- Situations et exercices en modélisation 1D / 2D.- Maillages : triangulation, qualité, structures de données.- Modélisation de la diffusion et du transfert thermique.- Méthode des Eléments Finis en 2D : formulation variationnelle, discrétisation EF-P1, coefficients élémentaires, intégration numérique, algorithmes d'assemblage du système linéaire.- Systèmes linéaires creux, stockages. Préconditionnement.- Mise en oeuvre informatique par métalogiciels (type Matlab/Octave/Python et FreeFem++/Gmsh).