• Responsables

• LOUANI Djamal (Responsable)

  Département : Mathématiques (UFR SEN)

Programme :
I- Introduction à la théorie de la décision
1. Décision (définition, fonction de perte)
2. Choix d'une règle de décision et risque
3. Les principes statistiques
- Principe bayésien
- Principe minimax
- Principe des règles sans biais
- Principe d'invariance
- Principe d'exhaustivité
- Principe de Neyman
- Principe de vraisemblance
- Principes asymptotiques

II Statistique
1. Modèle statistique: définition et variantes
2. Définition d'une statistique et propriétés
3. Statistique d'ordre et espacement
4. Exhaustivité, caractérisation
5. Statistique libre, statistique totale, statistique minimale
6. Information de Fisher
- Définition et propriétés
- Cas multidimensionnel

III Estimation ponctuelle
1. Définition d'un problème d'estimation ponctuelle
2. Estimation dans le cas d'un modèle d'échantillonnage
3. Propriétés
4. Méthodes d'estimation
5. Réduction de variance d'un estimateur (Théorème deBlackwell)
6. Efficacité d'un estimateur

IV Estimation par des régions de confiance
1. Définition d'une région de confiance
2. Principe de construction d'une région de confiance
- Fonction pivotale (Cas scalaire, cas vectoriel)
- Cas gaussien
- Cas non gaussien

V Tests statistiques
1. Définitions et principes de la méthode de Neyman
- Test non aléatoire
- Erreurs, risques et fonction puissance d'un test
- P-valeur
2. Propriétés
- Biais d'un test
- Test convergent
- Test UPP
3. Examples de tests dans le cas gaussien, dans le cas général
4. Test de Neyman-Pearson
5. Test du rapport de vraisemblances maximales
6. Théorème de Karlin-Rubin
7. Tests d'ajustement (Généralités, Test de Kolmogorov-Smirnov, Test du Khi-deux