• Liste des parcours dans lesquels apparaît l'EC

• Mention / Parcours / Parcours type	ECTS	Points
  Mathématiques et Applications / Mathématiques Fondamentales / MF_RECH	3	30
  Mathématiques et Applications / Mathématiques Fondamentales / MF_AGREG	3	30

• Équipe pédagogique

• • Responsables

  • JACON Nicolas (Responsable)

    Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • MORIER-GENOUD Sophie (Co-responsable)

    Département : Mathématiques (UFR SEN)

• Volume horaire

• Nature	CM	TD	Total
  Durée	14h	15h	29h

• Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

• Epreuves	Nature	DS	DST	EET	Total
  	Durée	2h	2h	2h
  Cas général	1ère session	50	50		100%
  	2nd session			100	100%
  Dispense contrôle continu	1ère session		100		100%
  	2nd session			100	100%

• Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

• Cas général

• Nature	Durée	1ère session	2ème session
  	DS	2h	50%	0%
  DST	2h	50%	0%
  EET	2h	0%	100%

• Dispense contrôle continu

• Nature	Durée	1ère session	2ème session
  	DST	2h	100%	0%
  EET	2h	0%	100%

• Objectifs

• Etude algébrique et topologique de groupes matriciels

• Compétences spécifiques visées

• Acquisition de connaissance spécifiques des symétries des espaces euclidiens.

• Compétences générales visées

• Connaissance de structures algébriques et topologiques appliquée au cas des groupes matriciels classiques, en particulier orthogonal.

• Connaissances requises

• UE d?Algèbre des semestres précédents.

• Programme

• - Groupes linéaires et groupes spécials linéaires, transvections et dilatations, point de vue géométrique, le cas des corps finis, groupe projectif linéaire et spécial linéaire, simplicité de PSL(V), propriétés topologiques.- Espaces euclidiens, groupe orthogonal, théorème de Cartan-Dieudonné, endomorphismes normaux, réduction des endomorphismes normaux, orthogonaux et symétriques, décomposition polaire, décomposition de Choleski, connexité de SO(R).- Espaces hermitiens: groupe unitaire, endomorphismes normaux.