MA0732 - Espaces quadratiques

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • YU Rupert Wei Tze (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 15h15h30h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSTEET Total
    Durée 2h2h2h
    Cas général 1ère session 5050 100%
    2nd session 100 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 50% 0%
    DST 2h 50% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DST 2h 100% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Objectifs

  • Acquérir les connaissances sur les espaces quadratiques.
  • Compétences spécifiques visées

  • Savoir étudier des problèmes dans les espaces quadratiques.
  • Connaissances requises

  • Licence Mathématiques
  • Programme

  • On se placera dans le cadre d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps.Formes bilinéaires symétriques. Matrice d'une forme bilinéaire symétrique dans une base. Rang. Radical ou noyau d'une forme bilinéaire symétrique.Orthogonalité. Isotropie. Base orthogonale. Base orthonormée. Loi d'inertie de Sylvester. Equivalence. Classifications des formes bilinéaires symétriques sur R, C et un corps fini.Adjoint d'un endomorphisme relatif à une forme bilinéaire symétrique non-dégénérée.Formes quadratiques et espaces quadratiques. Procédé d'orthogonalisation de Gauss. Applications des formes quadratiques à l'étude des coniques et des quadriques.Groupe orthogonal. Symétrie. Réflexion. Retournement.Plan hyperbolique. Base hyperbolique. Centre du groupe orthogonal.Théorème de Witt. Décomposition de Witt. Indice de Witt.