MA0721 - Analyse fonctionnelle 1

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • VIGNERON François (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 14h14h28h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSTEET Total
    Durée 2h2h2h
    Cas général 1ère session 5050 100%
    2nd session 5050 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 50% 50%
    DST 2h 50% 0%
    EET 2h 0% 50%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DST 2h 100% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Objectifs

  • Développer des outils de base pour l?analyse fonctionnelle
  • Compétences spécifiques visées

  • Etudier les espaces de Hilbert, cadre naturel de nombreux problèmes analytiques
  • Compétences générales visées

  • Se familiariser avec les espaces vectoriels de dimension infinie
  • Connaissances requises

  • L3 Mathématiques
  • Programme

  • - Espaces préhilbertiens, espaces de Hilbert. Exemples.
    - Projection sur un convexe fermé, projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel fermé. Supplémentaires orthogonaux
    - Dualité. Théorème de représentation de Riesz. Théorème de Lax-Milgram.
    - Orthonormalisation de Gram-Schmidt, bases hilbertiennes. Exemples : polynômes trigonométriques et polynômes orthogonaux.
    - Théorème de Hahn-Banach dans un espace vectoriel normé. Applications.