MA0602 - Probabilités et statistique

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • CARASSUS Laurence (responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • Intervenants

    • CARASSUS Laurence
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • JAGER Lisette
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 20h44h64h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSEETEET Total
    Durée 2h2h3h3h
    Cas général 1ère session 303040 100%
    2nd session 100 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 30% 0%
    DS 2h 30% 0%
    EET 3h 40% 0%
    EET 3h 0% 100%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    EET 3h 100% 0%
    EET 3h 0% 100%
  • Objectifs

  • Maîtriser les notions élémentaires de probabilité et initier à l?estimation et aux tests statistiques.
  • Compétences spécifiques visées

  • savoir identifier des loi usuelles, calculer leur espérance, leur variance ;savoir déterminer la loi de l'image d'une variable ou d'un vecteur aléatoire par un difféomorphisme (changement de variables), calculer les marges d'un vecteur, prouver que des variables sont indépendantes ou non ;savoir appliquer le théorème central limite pour construire des intervalles de confiance d'une moyenne ;savoir mettre en application des procédures de tests usuels dans des situations bien identifiées.
  • Connaissances requises

  • UEs de maths des semestres S1 à S4, S5-MATH1 (calcul différentiel), S5-MATH2 (espaces métriques), Python.
  • Programme

  • - Rappels sur la notion de probabilité (événement, probabilité, indépendance, probabilités conditionnelles), de variable aléatoire discrète (fonction de répartition, espérance, variance) et les lois classiques (Bernoulli, binomiale, géométrique, Poisson).- Variables aléatoires réelles à densité et modèles de lois classiques (exponentielles, uniformes, normales).- Couple de variables aléatoires réelles.- Convergence en probabilité d'une suite de variables aléatoires. Loi faible des grands nombres.- Fonctions caractéristiques, convergence en loi, Théorème Central Limite.- Introduction à la statistique inférentielle (notions d'estimateurs sans biais, d'erreur quadratique minimale, construction d'estimateur par les méthodes des moments et du maximum de vraisemblance).- Tests statistiques (vocabulaire, tests du rapport de vraisemblance, tests paramétriques usuels, dont Student, Fisher).