• Liste des parcours dans lesquels apparaît l'EC

• Mention / Parcours / Parcours type	ECTS	Points
  Mathématiques / Mathématiques / MATHS	6	100

• Équipe pédagogique

• • Responsables

  • SALMON Stéphanie (Responsable)

    Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • VIGNERON François (Responsable)

    Département : Mathématiques (UFR SEN)

  • Intervenants

  • BRUMMELHUIS Raymond

    Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • SULIS Benjamin
  • VIGNERON François

    Département : Mathématiques (UFR SEN)

• Volume horaire

• Nature	CM	TD	Total
  Durée	20h	42h	62h

• Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

• Epreuves	Nature	DS	DS	EET	EET	Total
  	Durée	2h	2h	2h	2h
  Cas général	1ère session	30	30	40		100%
  	2nd session				100	100%
  Dispense contrôle continu	1ère session			100		100%
  	2nd session				100	100%

• Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

• Cas général

• Nature	Durée	1ère session	2ème session
  	DS	2h	30%	0%
  DS	2h	30%	0%
  EET	2h	40%	0%
  EET	2h	0%	100%

• Dispense contrôle continu

• Nature	Durée	1ère session	2ème session
  	EET	2h	100%	0%
  EET	2h	0%	100%

• Objectifs

• Acquérir les connaissances de base des notions des endomorphismes trigonalisables d'un espace vectoriel.Acquérir les connaissances de base des notions géométriques des endomorphismes dans un espace vectoriel euclidien.

• Compétences spécifiques visées

• Savoir reconnaître certaines propriétés des endomorphismes et utiliser ces propriétés.

• Compétences générales visées

• Comprendre et manipuler des objets complexes abstraits.

• Programme

• On se placera dans le cadre des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps.Sous-espaces caractéristiques. Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents. Décomposition de Dunford. Les notions analogues pour les matrices. Applications de la trigonalisation.Espaces vectoriels euclidiens. Produit scalaire. Inégalité de Cauhy-Schwarz. Orthogonalité. Base orthonormée. Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt. Projecteurs orthogonaux.Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphisme orthogonal ou isométrie. Symétries orthogonales. Réflexions.Orientation. Produit mixte et vectoriel en dimension 3. Rotations en dimension 2 et 3. Classification des isométries en dimension 2 et 3.Endomorphisme symétrique. Réduction des matrices symétriques réelles, applications aux coniques (équation réduite, classification).