MA0303 - Algèbre linéaire 2

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • POULAIN D'ANDECY Loïc (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • Intervenants

    • FLEURY Odile
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • JOUTEUR Perrine
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • POULAIN D'ANDECY Loïc
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 20h42h62h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSTEET Total
    Durée 2h2h2h
    Cas général 1ère session 5050 100%
    2nd session 100 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 50% 0%
    DST 2h 50% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DST 2h 100% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Objectifs

  • Maîtriser les notions plus avancées de l'algèbre linéaire.
  • Programme

  • On se placera dans le cadre des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps.
    Formes linéaires. Espace dual. Base duale. Bidualité. Lien avec les systèmes d'équations linéaires. Trace d'une matrice.
    Formes multilinéaires. Déterminant d'une application linéaire. Propriétés du déterminant.
    Déterminant d'une matrice carrée. Comatrice d'une matrice carrée. Méthodes de calcul du déterminant. Applications à la résolution des systèmes d'équations linéaires.
    Polynômes d'endomorphisme. Polynôme annulateur. Polynôme minimal. Polynôme caractéristique. Théorème de Cayley-Hamilton.
    Somme directe. Projecteurs. Sous-espaces stables par un endomorphisme. Lemme des noyaux.
    Réduction des endomorphismes. Vecteurs propres. Valeurs propres. Espaces propres. Endomorphismes diagonalisables. Les notions analogues pour les matrices. Applications de la diagonalisation.