MA0301 - Analyse 2

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • TCHOULAEVSKI Victor (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • Intervenants

    • KHODJA Mohamed
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • TCHOULAEVSKI Victor
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 20h42h62h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSTEET Total
    Durée 2h2h2h
    Cas général 1ère session 4060 100%
    2nd session 100 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 2h 40% 0%
    DST 2h 60% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DST 2h 100% 0%
    EET 2h 0% 100%
  • Objectifs

  • Maîtriser la notion d'intégrale de Riemann sur un segment puis sur un intervalle quelconque.
  • Compétences spécifiques visées

  • Maîtriser toutes les techniques classiques de calculs d'intégrales.
  • Compétences générales visées

  • Être capable d'utiliser l'intégrale de Riemann comme outil mathématique, savoir étudier l'intégrabilité d'une fonction dans les cas simples. Savoir étudier et utiliser la convexité d'une fonction dans des cas simples.
  • Connaissances requises

  • MA0201
  • Programme

  • - Fonctions convexes réelles : définition analytique, lemme des 3 pentes, caractérisation quand f dérivable ou deux fois dérivables, inégalité de Hölder. Autres inégalités de convexité en TD.
    - Continuité uniforme. Fonctions en escaliers, intégrale de Riemann sur un segment, propriétés. Techniques de calcul : changement de variable, intégration par parties.
    - Formule de Taylor avec reste sous forme d'intégrale.
    - Intégrales impropres : intégration sur un intervalle quelconque, relations de comparaison (les intégrales à paramètres et les intégrales multiples sont faites en S4).
    - Comparaison série-intégrale.