MA0203 - Arithmétique 1

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  • Équipe pédagogique

    • Responsables

    • PERCY Michel (Responsable)
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
    • Intervenants

    • PERCY Michel
      Département : Mathématiques (UFR SEN)
  • Volume horaire

  • Nature CMTD Total
    Durée 23h46h69h
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Epreuves Nature DSDSEETEET Total
    Durée 1h301h302h1h30
    Cas général 1ère session 5050 100%
    2nd session 100 100%
    Dispense contrôle continu 1ère session 100 100%
    2nd session 100 100%
  • Modalités de contrôle des connaissances (MCC)

  • Cas général

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    DS 1h30 50% 0%
    DS 1h30 50% 0%
    EET 1h30 0% 100%
  • Dispense contrôle continu

  • Nature Durée 1ère session 2ème session
    EET 2h 100% 0%
    EET 1h30 0% 100%
  • Objectifs

  • Poser les bases de l?arithmétique dans Z, préparant celle de K[X] (L2) et d?autres anneaux (L3)
  • Compétences générales visées

  • Savoir calculer un pgcd et un ppcm dans Z, résoudre des équations diophantiennes classiques, étudier les zéros d?un polynôme
  • Programme

  • - Définition intuitive de la notion de polynôme à coefficients réels ou complexes (unicité d?écriture, degré, somme et produit), en vue d?une application rapide en Algèbre Linéaire 1- Rappel des propriétés élémentaires des ensembles N et Z, définition de Q- Arithmétique dans Z : divisibilité, division euclidienne, idéaux de Z, pgcd, ppcm, théorèmes de Bézout et Gauss, équations diophantiennes ax+by=c, forme irréductible des rationnels, nombres premiers, décomposition primaire- Congruences, anneaux Z/nZ , écriture en base 2- Retour sur les polynômes (à coefficients réels ou complexes) : divisibilité, division euclidienne, fonctions polynomiales, racines, multiplicité des racines, algorithme de Hörner, relations coefficients/racines, interpolation de Lagrange